Každá změna průtoku potrubím naplněným kapalinou vyvolá i změnu tlaku v potrubí. Také každá změna tlaku v potrubí vyvolá i změnu průtoků. Změny tlaku a průtoku jsou na sebe vázány a šíří se potrubím ve formě vln. Tento jev se nazývá vodní ráz.
Ing. Josef Záruba, CSc.
V mnoha případech jsou změny tlaku vyvolané vodním rázem tak malé, že neovlivní dimenzování potrubí. V některých případech jsou však pro jeho dimenzování rozhodující. Nedocenění vlivu vodního rázu vedlo již mnohokrát k havárii potrubí. Někdy je obtížné spolehlivě odhadnout, zda je třeba se v daném případě vodním rázem zabývat nebo zda je jeho vliv možno zanedbat.
Výpočet vodního rázu, zvláště ve složitějších potrubních systémech, je náročný a neobejde se bez zjednodušujících předpokladů. Výpočet se provádí obvykle za předpokladu platnosti následující soustavy dvou parciálních diferenciálních rovnic:
∂v λϱ ∂p
ϱ ― + ― ⌡v⌡v + ― = 0 ( 1 ),
∂t 2D ∂x
∂v ∂p
a2ϱ ― + ― = 0 ( 2 ),
∂x ∂t
kde x je délková souřadnice potrubí,
t je čas,
v (x,t) je průměrná rychlost v profilu x v čase t,
p (x,t) je tlak profilu x v čase t,
ϱ je hustota kapaliny,
λ je ztrátový koeficient,
D je vnitřní průměr potrubí,
a je rychlost šíření tlakové vlny potrubím.
Z řešení soustavy rovnic (1), (2) vyplývá, že náhlá změna průměrné rychlosti ∆v vyvolá náhlou změnu tlaku ∆p určenou vztahem
∆p = – a ϱ ∆v ( 3 ).
Vztah (3) může sloužit k prvnímu odhadu největšího možného zvýšení tlaku vyvolaného vodním rázem. Nejvyšší možná hodnota rychlosti šíření tlakové vlny a je rychlost šíření zvuku a ta je pro vodu zhruba 1400 m/s. Hustota vody je zhruba 1000 kg/m3. Znaménko – vyjadřuje, že pokles rychlosti vyvolá zvýšení tlaku. Ze vztahu (3) vyplývá, že snížení rychlosti proudění vody o 1 m/s může vyvolat zvýšení tlaku až o 1,4×106 Pa to je zhruba 140 m vodního sloupce. Ve skutečných případech bývá zvýšení tlaku způsobené vodním rázem podstatně nižší, ale jsou i případy, kdy se zvýšení tlaku těmto hodnotám blíží nebo je i převyšují.
Ve skutečných případech nebývá změna rychlosti náhlá. Doba, za kterou se rychlost proudění změní, může výrazně zmenšit změny tlaku vyvolané vodním rázem. Je třeba porovnat dobu ∆t, za kterou dojde ke změně rychlosti, s dobou periody rázové vlny T. V nejjednodušším případě, pro potrubí délky l konstantního průřezu, které má uzávěr na konci, je doba periody určena vztahem
4 l
T = ― (4).
a
Za dobu periody doběhne rázová vlna dvakrát od uzávěru k začátku potrubí a zpět. Pokud uzávěr uzavře potrubí během doby kratší než T/2, pak se jedná o tak zvaný totální ráz a maximální zvýšení tlaku je určeno vztahem (3). Prodlužováním doby uzavírání potrubí se může změna tlaku vyvolaná vodním rázem výrazně zmenšit. Záleží však i na průběhu zavírání potrubí. Mnoho uzávěrů je konstruováno tak, že v počáteční době uzavírání se rychlost proudění mění málo a k hlavní změně dochází až na konci uzavírání potrubí. Z hlediska vodního rázu je podstatné, o kolik se sníží rychlost proudění v během poloviny periody T.
V průběhu vodního rázu se tlak v potrubí nejen zvyšuje, ale i snižuje. Může dosáhnout i tlaku nižšího než je tlak atmosferický. To je pro některá potrubí nebezpečné. Stává se i to, že tlak v potrubí poklesne na absolutní nulu. Protože další pokles tlaku není možný, vodní sloupec se přetrhne a v potrubí se vytvoří prostor vyplněný jen vodními parami. Ten se postupně zvětšuje a pak opět zmenšuje až zanikne. Zánik může způsobit rychlé zvýšení tlaku i při pomalém uzavírání potrubí.
Pro výpočet průběhu tlaku a průtoku v potrubí během vodního rázu bylo vypracováno více postupů. Ruční výpočty, ať již grafické nebo numerické, jsou prakticky použitelné jen pro nejjednodušší případy. V současné době se průběh vodního rázu počítá zpravidla numericky, na počítačích, řešením soustavy rovnic (1), (2). Proudění v potrubí výrazně ovlivňují i různá zařízení, která jsou k němu připojena. Pro výpočet musí být potrubí schematizováno. Často nejsou dostatečně přesně známé charakteristiky připojených zařízení ani hodnoty konstant, které se v rovnicích vyskytují. To snižuje přesnost výpočtů. I nevhodný způsob schematizace může způsobit velké nepřesnosti výsledků výpočtů.
Při řešení složitějších systémů potrubí je třeba zadat velké množství vstupních dat. V zadání se snadno udělají chyby a někdy je obtížné je odhalit.
Výrazné snížení rychlosti šíření tlakové vlny potrubím, a tedy i snížení změn tlaku způsobené vodném rázem, může způsobit pružnost potrubí nebo třeba přítomnost bublinek plynu v kapalině. Inkrustace a usazeniny pevných látek v potrubí mohou změny tlaku naopak zvýšit. Tlakové ztráty, vyjádřené koeficientem λ, výrazně snižují extrémní hodnoty tlaku hlavně u dlouhých potrubí.
Jak postupovat při návrhu potrubí, aby nebylo při provozu ohroženo vodním rázem ? V mnoha případech se jedná o celý systém potrubí, na který jsou připojena různá zařízení, která mohou vodní ráz způsobit nebo ovlivnit. Někdy nejsou známé ani všechny možné manipulace s těmito zařízeními. V systému může proudit i jiná kapalina než voda. Jako první orientační krok je možno doporučit výpočet hodnoty ∆p podle vztahu (3). Pokud se systém skládá z úseků potrubí různého průměru nebo různé konstrukce, pak může vyjít pro každý úsek jiná hodnota ∆p.
Pokud hodnota ∆p vychází příliš vysoká, je vhodné zjistit, k jaké největší změně rychlosti ∆v dojde v časové intervalu T/2. Takovou změnu rychlosti je pak možno dosadit do vztahu (3) pro odhad maximálních změn tlaku. Ten pak může být podstatně nižší.
Když předcházející úvahy vedou k nepřijatelným hodnotám změn tlaku vyvolaných vodním rázem, je pro další upřesnění nutný výpočet vodního rázu. Problém je v tom, že výpočet vyžaduje hlubší znalosti vodního rázu a vhodný počítačový program. Proto se často výpočet neprovádí a vychází se ze zkušeností s podobnými, již realizovanými systémy, které dobře fungují. Protirázová opatření se dělají obdobná. Někdy se navrhují protirázová opatření aniž by bylo jisté, že jsou skutečně nutná. Je to někdy výhodnější než provádět výpočet. Ve složitějších případech nedokáže totiž ani výpočet vždy postihnout všechny možné příčiny vodního rázu s dostatečnou přesností. V náročnějších případech je proto vhodné postupovat při zahájení provozu systému opatrně a změny tlaku měřit. Manipulace je třeba provádět tak, aby změny tlaku byly z počátku co nejmenší a postupně se zvětšovaly.
Protirázových opatření bylo navrženo mnoho druhů. Každé z nich má své přednosti a nedostatky. Jako často používané je možno jmenovat například úpravu průběhu manipulace, která vyvolává vodní ráz, pojišťovací ventil, zavzdušňovací ventil, vzdušník, vyrovnávací komoru nebo přepad. Každé z nich se hodí pro jiné případy. Detailní výpočet vodního rázu se zpravidla provádí jen pro velká vodní díla, kde by jeho následky mohly způsobit vážné škody. U menších potrubních systémů je běžné protirázová opatření navrhnout podle odhadu a v případě nutnosti je doplnit nebo upravit až dodatečně, podle výsledků měření na hotovém díle.
Programů pro výpočet vodního rázů existuje mnoho. Jejich využití však naráží na obtíže. Asi nejjednodušší je si výpočet vodního rázu zajistit u někoho, kdo se takovými výpočty zabývá. Je to pak otázka nákladů, odborných znalosti toho, kdo výpočet provádí, a vstupních dat. Bez správných vstupních dat není možno provést správný výpočet. Potíže bývají třeba s charakteristikami zařízení, která jsou součástí systému. Někdy je nemívá v potřebném rozsahu ani výrobce zařízení. Zařízení se v průběhu rázu někdy dostávají do stavů, které se jinak běžně nevyskytují. Proto se charakteristiky pro tyto stavy často ani neproměřují. Charakteristiky je pak nutno buď dodatečně doměřit nebo odhadnout.
Další možností je výpočet vodního rázu provést vlastními silami. V dnešní době asi nepřichází v úvahu jiné než numerické řešení na počítači. Program je možno si vyrobit nebo sehnat již hotový. Sestavovat vlastní program pro jednorázové využití pro složitější systém potrubí by bylo asi příliš náročné. Je možné použít a případně upravit nějaký hotový jednoduchý program. To by se asi neobešlo bez spolupráce s jeho autorem. Nakonec by bylo asi výhodnější u autora programu výpočet přímo objednat.
Je také možné si zajistit složitější, obecnější program, seznámit se podrobněji s teorii vodního rázu a výpočty provádět vlastními silami. To může být vhodné v případě, že se předpokládá větší počet výpočtů vodního rázu pro různé potrubní systémy. Ceny takových programů bývají vysoké a ne vždy k nim existují podrobné návody. Není ani záruka, že v programu nejsou chyby. Nebývá k dispozici zdrojový kód, který by umožnil chyby opravit. Jednou z možností je využít program WTHM.EXE. Jedná se o dosti obecný program pro řešení vodního rázu v systémech potrubí. Jeho podrobný popis a návod k použití je v publikaci Josef Záruba: Water Hammer in Pipe-line Systems, Academia, Prague 1993. Program, včetně zdrojových kódů, je zdarma. Program i publikace jsou k dispozici v některých knihovnách České republiky.
Vodní ráz je možno využít pro měření průtoků a charakteristik různých zařízení na hotových dílech. Princip spočívá v tom, že se měří průběh tlaku v potrubí při jeho uzavírání a z naměřených hodnot se počítají průtoky. Měření tlaků v potrubí je mnohem jednoduší než měření průtoků, zvláště u potrubí větších průměrů. Pokud se současně měří i parametry určující stav připojených zařízení, dají se určit i jejich charakteristiky. K výpočtům je možno použít výše uvedený program a publikaci, ve které jsou popsány postupy výpočtů.
Water Hammer in Pipe-line Systems, Academia
Ilustrační foto: Danil Sorokin, Unsplash